Tá teoiric shocraithe mar chuid den mhatamaitic anois. Tá a fhios againn go léir go dtugtar tacar aon bhailiúchán d’eilimintí atá in-idirdhealaithe óna chéile go soiléir, a bhfuil tréith amháin (nó níos mó) acu go coitianta. Déanann teoiric shocraithe staidéar ar airíonna agus ar chaidrimh tacair; Chuir Bolzano agus Cantor an réimse seo chun cinn, a rinneadh níos déanaí sa 20ú haois ag matamaiticeoirí eile, mar shampla Zermelo agus Fraenkel.
Tá sé tábhachtach go bhfuil gach tacar sainmhínithe go foirfe, is é sin, gur féidir é a bhunú go beacht cibé acu, má thugtar réad dó, an mbaineann sé leis an tacar nó nach mbaineann.
- I matamaitic tá sé seo simplí go ginearálta. Mar shampla, má mheastar tacar na n-uimhreacha cothroma ar mó iad ná 1 agus níos lú ná 15, is léir go mbeidh an tacar seo comhdhéanta de fhigiúirí 2, 4, 6, 8, 10, 12 agus 14 amháin.
- Ag teanga choiteann, is féidir i bhfad níos neamhfhiosraí a bheith ag caint faoi ghrúpa, mar má theastaíonn uainn grúpa na n-amhránaithe is fearr a fhoirmiú, mar shampla, beidh tuairimí éagsúil agus ní bheidh aon chomhdhearcadh iomlán ann faoi cé a bheidh mar chuid den ghrúpa seo agus cé nach mbeidh. Is tacair fholamh iad roinnt tacair speisialta (gan eilimintí iontu) nó tacair aonadacha (gan ach eilimint amháin acu).
Tá an tugtar baill nó eilimintí ar rudaí atá mar chuid de thacar, agus léirítear tacair i dtéacsanna scríofa atá iata i braces: {}. Taobh istigh den brace, tá camóga scartha le míreanna. Is féidir iad a léiriú freisin le léaráidí Venn, a chuimsíonn bailiúcháin na n-eilimintí a chomhdhéanann gach tacar i líne sholadach agus iata, i gcruth ciorcail go ginearálta. Nuair a bhíonn roinnt de na línte dúnta seo ann, sanntar ceannlitir (A, B, C, srl.) Do gach ceann acu agus léirítear an tacar domhanda díobh seo leis an litir U, rud a chiallaíonn tacar uilíoch.
Leis na tacair is féidir leat a dhéanamh oibríochtaí; is iad na príomhchinn ná aontas, crosbhealach, difríocht, comhlánú agus táirge Cartesian. Sainmhínítear aontas dhá shraith A agus B mar shraith A ∪ B agus tá gach eilimint ann atá i gceann amháin acu ar a laghad. Is í an chothromóid ghinearálta a léiríonn í:
- CHUN= {José, Jerónimo}, B.= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P.= {piorra, úll}, C.= {líomóid, oráiste}; F.= {silíní, currant};PUCUF = {piorra, úll, líomóid, oráiste, silíní, currant}
- M.={7, 9, 11}, N.={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R.= {liathróid, scátála, paddle}, G.= {paddle, ball, scátála}; RUG= {liathróid, stuáil, scátála}
- C.= {nóiníní}, S.= {carnation}; CUS = {nóinín, carnation}
- C.= {nóiníní}, S.= {carnation}; T.= {buidéal}, CUSUT = {margarita, carnation, buidéal}
- G.= {glas, gorm, dubh}, H.= {dubh}; GUH= {glas, gorm, dubh}
- CHUN={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B.={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D.= {Dé Máirt, Déardaoin}, AGUS= {Dé Céadaoin, Dé hAoine}; DUE = {Dé Máirt, Dé Céadaoin, Déardaoin, Dé hAoine}
- B.= {mosquito, bee, hummingbird}; C.= {bó, madra, capall}; BUC= {mosquito, bee, hummingbird, cow, dog, horse}
- CHUN={2, 4, 6, 8}, B.={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P.= {tábla, cathaoir}, Q.= {tábla, cathaoir}; PUQ= {tábla, cathaoir}
- CHUN= {arán}, B = {cáis}; AUB= {arán, cáis}
- CHUN={20, 30, 40}, B.= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M.= {Eanáir, Feabhra, Márta, Aibreán}, N.= {Samhain, Nollaig}; MUN= {Eanáir, Feabhra, Márta, Aibreán, Samhain, Nollaig}
- F.={12, 22, 32, 42}, G.= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- CHUN= {samhradh}, B.= {geimhreadh}; AUB= {samhradh, geimhreadh}
- S.= {sandal, slipéir, smeach-flop}, R.= {léine}; THEAS= {sandal, slipéir, smeach-flop, léine}
- H.= {Dé Luain, Dé Máirt}, R.= {Dé Luain, Dé Máirt}, D.= {Dé Luain, Dé Máirt}; HURUD= {Dé Luain, Dé Máirt}
- P.= {dearg, gorm}, Q.= {glas, buí}, PUQ= {dearg, gorm, glas, buí}
